Apuntes de Álgebra
Felipe René Acosta Velázquez

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La función lineal

 

 

Sistema de coordenadas cartesianas

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El sistema de coordenadas cartesianas, nombrado así en honor a del matemático y filósofo René Descartes, consta de dos ejes en un plano dibujados perpendicularmente uno respecto al otro. El punto donde se intersectan los ejes recibe el nombre de origen.

Se selecciona una unidad de medida con la que se marcan con signo positivo las distancias en los ejes desde el origen hacia arriba y hacia la derecha, y con signo negativo desde el origen hacia abajo y hacia la izquierda. El eje perpendicular se denomina eje de abscisas o eje de las x, mientras que el eje vertical se denomina eje de ordenadas o eje de las y.

Con ello, todo el plano queda dividido en cuatro cuadrantes (I, II, III y IV), que se numeran en sentido contrario al movimiento de las agujas de un reloj.

Para graficar un punto es preciso conocer tanto la abscisa como la ordenada, que juntas se conocen como pareja ordenada.

Por ejemplo:

Queremos graficar el punto de la abscisa 2, ordenada 1, corresponde a la pareja ordenada ( 2, 1 ). El punto se localiza donde se intercectan las dos líneas:

 

 

Gráficas de funciones lineales

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Una función lineal de una variable real es una función matemática cuya gráfica es una línea recta, esta función suele expresarse de la forma:

y = mx + b

Donde m y b son constantes.

Para trazar una línea recta sólo son necesarios dos puntos, pero es buena idea utilizar tres para verificar el resultado. Si los tres puntos no están en línea recta entonces hay un error.

Por ejemplo, para graficar la ecuación:     y = 3x + 2

1. Seleccionamos arbitrariamente tres valores de x, los cuales se sustituyen en la ecuación para obtener los valores correspondientes de y

valor de X valor de y x y
x = 0 y = 3( 0 ) + 2 = 2 0 2
x = 2 y = 3( 2 ) + 2 = 8 2 8
x = -3 y = 3( -3 ) + 2 = -7 -3 -7

2. Se localizan las tres parejas ordenadas en la gráfica cartesiana y se traza la recta

En la siguiente gráfica se ha trazado la misma recta, solo que aqui puedes ir cambiando los valores de m y b, para ver como queda graficada la recta. Recuerda la ecuacion de la recta es:

y = mx + b

m=   b=  

Ejercicios

Grafique cada una de las siguientes ecuaciones, seleccione tres valores arbitrarios para x:
a) y = 6x - 4 b) y = -2x + 5 c) y = 2x + 4 d) y = 2x - 6
e) 2y = - x + 10 f) 3y = 6x - 3 g) 2y = 4x - 2 h) 4y = 2x + 4
i) y + x = 5 j) y + 3x= -3 k) 2y + 2x = 4 l) 3y - 6x= 9

 

 

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