Apuntes de Álgebra
Felipe René Acosta Velázquez

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Propiedades de la igualdad

 

 

La Igualdad

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Una igualdad, (=), es una relación de equivalencia entre dos expresiones, numéricas o literales, que se cumple para algún, alguno o todos los valores. Cada una de las expresiones recibe el nombre de miembro.

Igualdad

una expresión   =   otra expresión

      primer miembro         segundo miembro

  • Si la igualdad se cumple entre números se denomina identidad numérica.

    1 ÷ 2 + 4 + 5 = 1 + 10

  • Una identidad literal es una igualdad que se cumple para todos los valores.

    ( a + b )2 = a2 + 2 ab + b2

  • Cuando la igualdad se convierte en identidad numérica sólo para determinados valores se la llama ecuación. A las letras se les llama indeterminadas o incógnitas.

    y = x2 + 2x - 2

 

 

Propiedad Reflexiva

arriba

"Todo número es igual a si mismo"

a = a

Ejemplos

①     3 = 3

②     8 + 2x = 8 + 2x

③     x2 - 3x + 4 = x2 - 3x + 4

 

 

Propiedad Simétrica

arriba

"Si un número es igual a otro, este es igual al primero"

Si   a = b     ⇒     b = a

Ejemplos

①     Si   x = 5     ⇒     5 = x  

②     Si   y = 5x + 3     ⇒     5x + 3 = y  

③     Si   y = -4x2 + 2x     ⇒     -4x2 + 2x = y  

 

 

Propiedad Transitiva

arriba

"Si un número es igual a otro y este es igual a un tercero, el primero es igual al tercero"

Si   a = b   y   b = c     ⇒     a = c

Ejemplos

①     Si   x = b   y   b = 2y     ⇒     x = 2y

②     Si   a + b = c   y   c = 2d     ⇒     a + b = 2d

③     Si   3x = t   y   2y = t     ⇒     3x = 2y

 

 

Propiedad Aditiva

arriba

"Lo que se sume o reste a un lado de la igualdad debe ser sumado o restado al otro lado para mantener la igualdad."

Si   a = b     ⇒     a + c = b + c

Ejemplos

①     Si   y = 2x     ⇒     y + 2 = 2x + 2

②     Si   y -2 = 3x + 1     ⇒     y -2 + t = 3x + 1 + t

③     Si   x + 2 = 2w     ⇒     x + 2 + 4 = 2w + 4

 

 

Propiedad Multiplicativa

arriba

"Lo que se multiplique o divida un lado de la igualdad debe ser multiplicado o dividido al otro lado para mantener la igualdad."

Si   a = b     ⇒     a • c = b • c

Ejemplos

①     Si   2y = x + 2     ⇒     2y • 2 = ( x + 2 )( 2 )

②     Si   x = 3     ⇒     x • y = 3 • y

③     Si   4x = -2t     ⇒     4x • 1/2 = -2t • 1/2

 

 

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